Question

9．做勻變速直線運動的質點，某階段的初速度為v₁，末速度為v₂，則其在該過程的中點位置時的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；若已知該質點在另一階段的前一半位移內平均速度為v₁，后一半位移內的平均速度為v₂，則質點在此過程中間位置時的速度v′=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 本題考查勻變速直線運動規(guī)律的推論，能根據勻變速直線運動的速度時間關系進行有關推導即可．根據平均速度的定義式，結合前一半位移和后一半位移內的時間，求出全程的平均速度．

解答 解：根據勻變速直線運動的速度位移關系令全程位移為x
則有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}-{v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
聯列上式可解得：
中間位置的瞬時速度為：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；
設總位移為2x，則$\bar v'=\frac{△x}{△t}=\frac{2x}{{\frac{x}{v_1}+\frac{x}{v_2}}}=\frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1}+{v_2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速中間位置時的瞬時速度表達式，同時掌握平均速度的定義式，絕不能認為平均速度是速度的平均值．