Question

14．一條平直公路上有相鄰的A、B兩個公交車站，A、B間距離為504m．A、B間CD路段旁有一所學校，C、D間距離為60m．有一輛公交車從A站開到B站，起動的最大加速度為a₁=1m/s²，剎車的最大加速度為a₂=2m/s²．按照交通法規(guī)，公交車行駛的最大速度為v_m=12m/s，通過學校附近CD路段的速度不能超過v₁=6m/s．由于A、C間距離限制，公交車從A站起動后到C處過程中的最大速度只能達到v₂=10m/s．
求：（1）A、C間的距離．
（2）要讓公交車安全�？吭贐站，公交車從A站到B站至少要經(jīng)歷多長的時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確對應(yīng)的速度最大時只能是以最大加速度起動和剎車；根據(jù)速度和位移的關(guān)系式可求得AC間的距離；
（2）先求出公交車在AC和CD段用的時間，再分析DB過程的運動情況；明確能否到達最大速度； 再根據(jù)運動學公式求解各段的時間；從而求出總時間．

解答 解：
（1）由運動過程分析可知：只有以最大加速度起動和剎車時，AC途中達到的速度最大．
由速度-位移關(guān)系式得：X_AC=$\frac{{v}_{2}^{2}-0}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：AC間的距離X_AC=66m                   
（2）從A到C用時間為t₁．由速度公式得：
t₁=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
解得：t₁=12s                      
從C到D用時間為t₂，由勻速運動規(guī)律得：
t₂=$\frac{{X}_{CD}}{{v}_{1}}$=$\frac{60}{6}$=10s                                    
假設(shè)從D到B能達到最大速度v_m，
則通過的位移為：
x_m=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：x_m=90m＜X_DB則能達到最大速度v_m，且有勻速過程．
勻速運動位移為X，有
X=X_AB-X_AC-X_CD-90=504-66-60-90=288m    
從D到B用時間為t₃，有
t₃=$\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$+$\frac{x}{{v}_{m}}$；
解得：t₃=36s；
則總時間：
t=t₁+t₂+t₃=12+10+36=58s
公交車從A站到B站至少要經(jīng)歷58s                          
答：（1）A、C間的距離為66m；
（2）要讓公交車安全停靠在B站，公交車從A站到B站至少要經(jīng)歷58s．

點評 本題考涉及到多個過程，要注意明確每個過程中的運動情況；從而正確選擇物理規(guī)律求解；同時注意判斷可能的運動情況，不能憑相當然做題．