Question

如圖所示，在光滑的水平而上有一質(zhì)量為M的長條木板，以速度v₀向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在小板上的A點(diǎn)（這時(shí)小鐵塊相對地面速度為零），小鐵塊相對木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問：
（1）小鐵塊跟木板相對靜止時(shí)，它們的共同速度多大？
（2）它們相對靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？
（3）在全過程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能？

Answer 1

分析：1、根據(jù)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解．
2、由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量列出等式求解．
3、根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能列出等式求解．

解答：解：（1）木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，則有：
Mv₀=（M+m）v′，
解得：v′=

Mv0

M+m

．
（2）由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，有：
μmgL_相=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+m）v′²
解得：L_相=

Mv 2 0

2μg(M+m)

．
（3）根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則有：
Q=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+m）v′²=

Mmv 2 0

2(M+m)

．
答：（1）小鐵塊跟木板相對靜止時(shí)，它們的共同速度是

Mv0

M+m

．
（2）它們相對靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離是

Mv 2 0

2μg(M+m)

．
（3）在全過程中有

Mmv 2 0

2(M+m)

機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能．

點(diǎn)評：解決該題關(guān)鍵要掌握動(dòng)量守恒和能量守恒的應(yīng)用，知道摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)機(jī)械能的減少量．