Question

11．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A的質(zhì)量為m=0.5kg，完全相同的木板B，C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m，質(zhì)量為M=1.0kg，物塊A與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，設(shè)物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s²，現(xiàn)給物塊A一個(gè)初速度v₀，物塊在木板B上向右運(yùn)動(dòng)，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來(lái)，求初速度v₀的取值范圍（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 選B為研究對(duì)象，子彈對(duì)其的摩擦力小于或等于地面對(duì)它的摩擦力，而對(duì)C則是子彈對(duì)其的摩擦力大于地面對(duì)它的摩擦力；物塊在B、C板滑動(dòng)時(shí)，都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以物塊A剛好滑上木板C時(shí)對(duì)應(yīng)的速度最��；當(dāng)物塊A與物塊C兩者速度相同時(shí)相對(duì)靜止．從滑上C板到共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)物塊之間的位移之差就是C板的長(zhǎng)度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出物塊的最大速度．

解答 解：物塊A在木板B上滑行時(shí)，它對(duì)木板B的摩擦力f₁=μ₁mg=0.4×0.5×10=2N
物塊A在木板B上滑行時(shí)，若木板相對(duì)于地面滑動(dòng)，則地面對(duì)B的摩擦力：
f₂=μ₂（m+M+M）g=0.1×（0.5+1.0+1.0）×10=2.5N＞f₁
所以木板相對(duì)于地面沒(méi)有滑動(dòng)．
可知物塊A剛好不能到達(dá)木板C時(shí)：
$-{f}_{1}L=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=4m/s
物塊A剛好能到達(dá)木板C，則速度要滿足：v₀＞4m/s
當(dāng)物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f₃=μ₁mg=0.4×0.5×10=2N
當(dāng)A在C板上滑行時(shí)地面對(duì)C的摩擦力：
f₄=μ₂（m+M）g=0.1×（0.5+1.0）×10=1.5N＜f₁
可知物塊A在C上減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板C做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示．
當(dāng)物塊A在B板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B、C板均相對(duì)地面不動(dòng)，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度
${a}_{1}=-\frac{{f}_{1}}{m}=-\frac{2}{0.5}=-4m/{s}^{2}$
 設(shè)A滑上C板時(shí)的速度為v₁ ，有${v}_{1}^{2}-{v′}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$；
當(dāng)物塊A在C板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B板留在原地，C板開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A的加速度不變，當(dāng)它們達(dá)到共同速度v₂時(shí)，A相對(duì)C靜止．
設(shè)這段時(shí)內(nèi)C的加速度為a₂，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：f₃-f₄=Ma₂
所以：${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$  
設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，A的位移為x₁，C的位移為x₂，則
對(duì)A：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$，${x}_{1}=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}•t$
對(duì)C：$t=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$，${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}•t$
又由它們的位移關(guān)系：x₁-x₂=△x=L
可求得   t=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$s，${v}_{1}=3\sqrt{2}$m/s，${v}_{0}′=\sqrt{34}$m/s
所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對(duì)應(yīng)的最大速度是$\sqrt{34}$m/s
答：要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來(lái)，初速度v₀的取值范圍為：$4m/s＜{v}_{0}≤\sqrt{34}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)分兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，能正確判斷長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長(zhǎng)木板的摩擦力與地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小關(guān)系，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，題目比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大．