Question

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一對(duì)光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌間距L＝1m，電阻可忽略不計(jì)。質(zhì)量均為m＝lkg，電阻均為R＝2.5Ω的金屬導(dǎo)體棒MN和PQ垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。先將PQ暫時(shí)鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由靜止開始以加速度a＝0.4m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s后保持拉力F的功率不變，直到棒以最大速度vm做勻速直線運(yùn)動(dòng).

(1)求棒MN的最大速度vm；

(2)當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度vm時(shí)，解除PQ鎖定，同時(shí)撤去拉力F，兩棒最終均勻速運(yùn)動(dòng).求解除PQ棒鎖定后，到兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電路中產(chǎn)生的總焦耳熱.

(3)若PQ始終不解除鎖定，當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度vm時(shí)，撤去拉力F，棒MN繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)后停下來?（運(yùn)算結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）Q=5 J （3）

【解析】

(1)棒MN做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-BIL=ma

棒MN做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv

棒MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s時(shí)的速度為：v=at1=2m/s

在兩棒組成的回路中，由閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立上述式子，有：

代入數(shù)據(jù)解得：F=0.5N

5s時(shí)拉力F的功率為：P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得：P=1W

棒MN最終做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒最大速度為vm，棒受力平衡，則有：

代入數(shù)據(jù)解得:

(2)解除棒PQ后，兩棒運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒，最終兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v′，則有：

設(shè)從PQ棒解除鎖定，到兩棒達(dá)到相同速度，這個(gè)過程中，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：Q=5J；

(3)棒以MN為研究對(duì)象，設(shè)某時(shí)刻棒中電流為i，在極短時(shí)間△t內(nèi)，由動(dòng)量定理得：-BiL△t=m△v

對(duì)式子兩邊求和有：

而△q=i△t

對(duì)式子兩邊求和，有:

聯(lián)立各式解得：BLq=mvm，

又對(duì)于電路有：

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

又

代入數(shù)據(jù)解得：