Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=1kg且足夠長(zhǎng)的木板靜止在水平面上，與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的小鐵塊以v₀=3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小鐵塊與木板速度相同？
（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過(guò)程中，小鐵塊相對(duì)地面的位移？
（3）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過(guò)程中，木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)鐵塊和木板分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度．根據(jù)受力，分析物體的運(yùn)動(dòng)（鐵塊在向左摩擦力作用下向右減速，木板在兩個(gè)摩擦力作用下向右加速，直到兩者共速后，又在地面摩擦力作用下一起減速，直到靜止），由速度相等列方程求解時(shí)間．
（2）根據(jù)平均速度乘以時(shí)間可求得速度相同前鐵塊的位移，再由速度位移關(guān)系求出速度相同后鐵塊的位移，從而得到總位移．
（3）整個(gè)過(guò)程木板與地面間的摩擦力大小不變，分兩個(gè)過(guò)程求出木板相對(duì)于地的位移，即可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊和木塊的加速度大小分別a₁和a₂，對(duì)鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得：
 μ₂mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²
對(duì)木板可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．
設(shè)木板從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度相同所需時(shí)間為t，最大速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
 v=v₀-a₁t 
 v=a₂t    
兩式聯(lián)立可得：t=1s，v=1m/s
故經(jīng)過(guò)1s時(shí)間小鐵塊與木板速度相同，木板的最大速度為1m/s．
（2）設(shè)鐵塊和木板速度相等前，鐵塊和木板的位移分別為x₁和x₂，一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃，位移為x₃，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
則得：
  x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{3+1}{2}×1$m=2m，x₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1×1}{2}$m=0.5m 
根據(jù)牛頓第二定律得
 a₃=$\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=μ₁g=1m/s²
則得 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$m=0.5m  
故小鐵塊相對(duì)地面的總位移 x_鐵=x₁+x₃=2.5m
（3）木板的總位移：x_木=x₂+x₃=1m
故木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μ₁（m+M）gx_木=3J
答：（1）經(jīng)過(guò)1s長(zhǎng)時(shí)間小鐵塊與木板速度相同．
（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過(guò)程中，小鐵塊相對(duì)地面的位移是2.5m
（3）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過(guò)程中，木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量是3J．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是對(duì)鐵塊和木板的受力分析要正確，鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況搞清楚，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．