Question

【題目】如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C．在斜面上放置長(zhǎng)木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B，A、B的質(zhì)量均為m，A．B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＞tanθ．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后瞬間速度大小相等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終沒(méi)有從木板上滑落，已知重力加速度為g求：

（l）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；

（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小V2；

（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L．

Answer 1

【答案】（l）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1為．

（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小V2為．

（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L是4d．

【解析】解：（1）第一次碰撞前，由機(jī)械能守恒得

2m=2mgdsinθ

解得 v1=

（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則

μmgcosθ+mgsinθ=maA；

μmgcosθ﹣mgsinθ=maB；

可知aA＞aB，則知A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后后上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則

v1=aAt

v2=v1﹣aBt

聯(lián)立解得 v2=

（3）研究A、B運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由能量守恒定律有

mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ

解得 L=4d

答：

（l）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1為．

（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小V2為．

（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L是4d．