Question

15．如圖所示，在圓形區(qū)域內有方向垂直向里的勻強磁場．有一束速率各不相同的質子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中（　�。�

• A． 運動時間相同
• B． 速度越大的，運動時間越長
• C． 運動時間越長的，其軌跡越長
• D． 速度越大的，速度的偏轉角越小

Answer 1

分析 設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{α}{2π}T$，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡圓心角為α
A、粒子在磁場中運動的時間為$t=\frac{α}{2π}T$，而軌跡半徑r=$Rcot\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度v越大的，則r越大，故α越小，t越小，故AB錯誤；
B、粒子運動的軌跡為S=rα=$Rcot\frac{α}{2}•α$，粒子運動時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學知識可知弧長S越短，故C錯誤；
D、由以上分析可知，速度越大，軌跡半徑越大，而α越小，故D正確
故選：D

點評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．