Question

12．如圖所示，滑塊在恒定外力F=2mg的作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，已知AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，半圓軌道的半徑為R．
（1）求AB段的長(zhǎng)度
（2）滑塊在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）抓住重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)BC過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出B點(diǎn)速度，從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解AB；
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式求解對(duì)軌道的壓力大�。�

解答 解：（1）在C點(diǎn)，根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$．
從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$，
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$，
從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=（F-μmg）{x}_{AB}$
解得：${x}_{AB}=\frac{5R}{4-2μ}$
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為6mg．
答：（1）AB段的長(zhǎng)度為$\frac{5R}{4-2μ}$；
（2）滑塊在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為6mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．