一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿y軸正方向射入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（O點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了b點(diǎn)正下方c點(diǎn)，如圖所示，已知b到O的距離為L，粒子的重力不計(jì)，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。

解：（1）粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，qvB=m①

據(jù)此并由題意知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在x軸上，且b點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外，過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點(diǎn)，作圓孤過O點(diǎn)與y軸相切，并且與bd相切，切點(diǎn)a即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)，這樣也求得圓孤軌跡的圓心C，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系得：L=3R②

由①②求得B=。③

（2）要使磁場(chǎng)的區(qū)域有最小面積，則Oa應(yīng)為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系知：=cos30°④

由②④得r=

所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為：Smin=πr2=。

（3）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，由于速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，故做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)有：

s·sin30°=vt

s·cos30°=at2/2

而a=qE/m，聯(lián)立解得：s=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場(chǎng)方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
mg
q
mg
q
，方向
豎直向上
豎直向上
．
（2）若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．則該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離為
5mv
2qB
5mv
2qB
．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="ga2eeo8" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
（不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小為
v2+
5mgv
2qB
v2+
5mgv
2qB
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?崇文區(qū)一模）如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場(chǎng)方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向
（2）若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="8uakm88" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
12
（不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫髱щ娢⒘Ｂ渲恋孛鏁r(shí)的速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?日照一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（-2L，-L）的點(diǎn)以速度υ0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計(jì)）．
（1）求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）求區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）如帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，問區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從A點(diǎn)射入，其方向與MN成30°角，A點(diǎn)到MN的垂直距離為d，帶電粒子重力不計(jì)．求：
（1）當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A點(diǎn)；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=370；虛線左、右空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=
2πm
q
(T)B2=
4πm
q
(T)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)間交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎较颍诰郞點(diǎn)L=
6
π
(m)處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時(shí)刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場(chǎng)，小物塊恰好能在O點(diǎn)切入ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時(shí)無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大��；
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間．

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