18.如圖所示,有一電子(電量為e)經(jīng)電壓U0加速后,進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間.若電子從兩板正中間垂直電場方向射入,且正好能穿過電場,求:
(1)金屬板AB的長度.
(2)電子穿出電場時的動能.
(3)偏轉(zhuǎn)時的加速度.

分析 (1)(3)電子先在加速電場中加速,再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn),由于電子正好能穿過電場,所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d,由牛頓第二定律求出加速度,然后結(jié)合運動學(xué)公式可以求得極板的長度;
(2)電子在運動的整個過程中,只有電場力做功,根據(jù)動能定理即可求得電子的動能的大。

解答 解:(1)設(shè)電子飛離加速電場時速度為v,
由動能定理 eU0=$\frac{1}{2}$mv2     ①
電子在平行板間運動的時間為 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$   ②
電子在平行板間的加速度為 a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$   ③
電子的偏轉(zhuǎn)的距離 y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at2   ④
由①②③④解得:L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$.
(2)設(shè)電子穿過電場時的動能為Ek,
根據(jù)動能定理   Ek=eU0+e$\frac{U}{2}$=e(U0+$\frac{U}{2}$).
答:(1)金屬板AB的長度為$d•\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$.
(2)電子穿出電場時的動能為e(U0+$\frac{U}{2}$)
(3)偏轉(zhuǎn)時的加速度為$\frac{eU}{md}$.

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動,后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動,根據(jù)電子的運動的規(guī)律逐個分析即可.

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