Question

3．如圖所示，在一內壁光滑的半圓球殼內有兩個可視為質點的小球用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，已知球殼固定且內半徑為R，兩小球質量均為m．兩小球與彈簧靜止時處在同一水平線上，小球與球殼球心連線與水平方向成θ角，彈簧形變在彈性限度范圍內，則彈簧的原長為（　�。�

• A． $\frac{mg}{2ktanθ}$+2Rcosθ
• B． $\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcosθ
• C． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rsinθ
• D． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rcosθ

Answer 1

分析 對小球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關系得到彈簧的長度；想加得到彈簧的原長．

解答 解：以小球為研究對象，小球受三個力：重力、彈力和球殼的支持力如圖所示，

由平衡條件，得到：
tanθ=$\frac{mg}{kx}$
解得：
x=$\frac{mg}{ktanθ}$
故彈簧原長x₀=$\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcos θ，故B正確．
故選：B．

點評 本題關鍵是對小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關系列式求解即可．