Question

質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在豎直放置的光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動，如圖所示，小球在最高點(diǎn)A時的速度為，其中R為圓環(huán)的半徑．求：
（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時的速度；
（2）小球在最低點(diǎn)C對圓環(huán)的壓力；
（3）小球到達(dá)位置B時的角速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小為v_C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（2）小球在最低點(diǎn)C時，受到的合外力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)軌道對小球的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動公式即可求解；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)速度，由圓周運(yùn)動角速度ω與線速度v的關(guān)系，得小球在B點(diǎn)的角速度．
解答：解：（1）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小為v_C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
mg2R+mv_A²=mv_C²                            
解得                        
（2）小球在最低點(diǎn)C時，受到的合外力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)軌道對小球的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動公式
N-mg=m                       
解得：N=7mg                              
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)︓壍赖膲毫?br />N′=N=7mg                         
（3）設(shè)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
mgR（1-sin30°）+mv_A²=mv_B²         
解得：             
由圓周運(yùn)動角速度ω與線速度v的關(guān)系，得小球在B點(diǎn)的角速度
           
答：（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時的速度為；
（2）小球在最低點(diǎn)C對圓環(huán)的壓力為7mg；
（3）小球到達(dá)位置B時的角速度為．
點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及圓周運(yùn)動向心力公式、角速度與線速度的關(guān)系，難度適中．