Question

7．如圖，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一不計(jì)重力帶正電的粒子以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)且與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)距離為L，求：
（1）此粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）此粒子的電量和質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$．
（3）此粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出比荷；
（3）根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：則圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，
由幾何關(guān)系可得：2rsinθ=L，解得：r=$\frac{L}{2sinθ}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{Br}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$；
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πL}{2{v}_{0}sinθ}$，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{（π-θ）L}{{v}_{0}sinθ}$；
答：（1）此粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{L}{2sinθ}$．
（2）此粒子的電量和質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$為$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．
（3）此粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{（π-θ）L}{{v}_{0}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．