Question

（23分）兩個點電荷位于軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢：當時，電勢；電勢為零的點的坐標, 電勢為極小值的點的坐標為 （＞2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置。

Answer 1

解析：

在點電荷形成的電場中一點的電勢與離開該點電荷的距離成反比。因為取無限遠處為電勢的零點，故正電荷在空間各點的電勢為正；負電荷在空間各點的電勢為負。現(xiàn)已知處的電勢為零，故可知這兩個點電荷必定是一正一負。根據(jù)所提供的電勢的曲線，當考察點離坐標原點很近時，電勢為正，且隨的減小而很快趨向無限大，故正的點電荷必定位于原點處，以表示該點電荷的電量。當從0增大時，電勢沒有出現(xiàn)負無限大，即沒有經(jīng)過負的點電荷，這表明負的點電荷必定在原點的左側(cè)。設(shè)它到原點的距離為，當很大時，電勢一定為負，且趨向于零，這表明負的點電荷的電量的數(shù)值應(yīng)大于。即產(chǎn)生題目所給的電勢的兩個點電荷，一個是位于原點的正電荷，電量為；另一個是位于負軸上離原點距離處的負電荷，電量的大小為，且＞。按題目所給的條件有

                             （1）

                          （2）

因時，電勢為極小值，故任一電量為的正檢測電荷位于處的電勢能也為極小值，這表明該點是檢測電荷的平衡位置，位于該點的檢測電荷受到的電場力等于零，因而有

                    （3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

                                 （4）

                                  （5）

                           （6）

式中為靜電力常量。

評分標準：本題23分。

式（1）、（2）各4分，式（3）6分，式（4）、（5）、（6）各3分。