Question

13．如圖所示，某物塊（可看成質(zhì)點）從A點沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶．若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度H=5m，C點到D點的水平距離為x₁=1m，g=10m/s²．求：

（1）物塊滑到B點時速度的大��；
（2）物塊滑到C點時速度的大小；
（3）若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，則物塊最后的落地點可能不在D點．試討論物塊落地點到C點的水平距離x與傳送帶勻速運動的速度v的關系，并作出x-v 的圖象．

Answer 1

分析 （1）從A到B，由動能定理即可求得B點速度；
（2）從C到D做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解；
（3）要分情況進行討論，先求出一直加速到C點的速度，再分順時針、逆時針轉(zhuǎn)動進行討論，分析物體的運動情況，根據(jù)運動學基本公式求解．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{5}$m/s；
（2）從C到D做平拋運動，豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物體在傳送帶上一直加速，到C點時速度為v₃，
由運動學規(guī)律有：v₂²-v₁²=-2as，v₃²-v₁²=2as，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=3m/s，
討論：（1）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動：x=x₁=1m
（2）若傳動帶順時針轉(zhuǎn)動：
Ⅰ、當0＜v≤1m/s時，x=x₁=1m
Ⅱ、當1m/s＜v≤3m/s時，x=vt=v
Ⅲ、當v＞3m/s時，x=v₂t=3m
圖象如圖所示

答：（1）物塊滑到B點時速度的大小為$\sqrt{5}$；
（2）物塊滑到C點時速度的大小為1m/s；
（3）：a若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動：x=1m
b若傳動帶順時針轉(zhuǎn)動：
Ⅰ、當0＜v≤1m/s時，x=1m
Ⅱ、當1m/s＜v≤3m/s時，x=v
Ⅲ、當v＞3m/s時，x=3m，圖象如圖所示．

點評 本題主要考查了動能定理、平拋運動的基本規(guī)律，運動學基本公式的應用，要注意傳動帶順時針轉(zhuǎn)動時，要分析物體的運動情況，再根據(jù)運動學基本公式求解．