Question

1．如圖所示，在豎直平面內固定著半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽，它的末端水平，上端離地面高H，一個小球從上端無初速度下滑，求：
（1）小球做平拋運動的時間；
（2）小球做平拋運動的水平射程S．

Answer 1

分析 小球在光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽上滑下過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球離開圓弧槽時的速度，由平拋運動規(guī)律求解．

解答 解：（1）在豎直平面內固定著半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽，它的末端水平，上端離地面高H，
小球做平拋的高度是h=H-R，
由平拋運動規(guī)律得小球做平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$；
（2）設小球離開圓弧槽時的速度大小為v．
根據機械能守恒定律得
mgR=$\frac{1}{2}$mv²得到v=$\sqrt{2gR}$，
小球的水平射程x=vt=2$\sqrt{R（H-R）}$．
答：（1）小球做平拋運動的時間是$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$
（2）小球做平拋運動的水平射程是2$\sqrt{R（H-R）}$．

點評 本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規(guī)律列式求解．