Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上a、b兩點(diǎn)間，在a點(diǎn)右側(cè)導(dǎo)軌間加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，寬度為d₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)磁場(chǎng)左邊界到ab距離為d．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使它從a、b處?kù)o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平力F-x的變化情況如圖（乙）所示，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能E；
（3）d滿(mǎn)足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)；
（4）若改變d的數(shù)值，定性畫(huà)出棒ab從靜止運(yùn)動(dòng)到d+d₀的過(guò)程中v²-x的可能圖線（棒離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律及共點(diǎn)力平衡條件，可解出離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理確定安培力做功值，再由功能關(guān)系，即可求解；
（3）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，由動(dòng)能定理可得出表達(dá)式，從而求出進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離；

解答：解：
（1）設(shè)離開(kāi)右邊界時(shí)棒ab速度為v，
則有，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv
閉合電路歐姆定律，I=

E

R+r

        
對(duì)棒有  2F₀-BIL=0   
解得：v=

2F0(R+r)

B2L2

       
（2）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
F0d+2F0d0-W安=

1

2

mv2-0      
由功能關(guān)系：E_電=W_安    
解得：E_電=F0(d+2d0)-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

             
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，
則有F0d=

1

2

m

v

2 0

       
當(dāng)v₀=v，即d=

2F0m(r+R)2

B4L4

時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)      
（4）可能的圖象如下圖所示  


答：（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為

2F0(R+r)

B2L2

；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為F0(d+2d0)-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

；
（3）當(dāng)d=

2F0m(r+R)2

B4L4

條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)；

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，動(dòng)能定理，功能關(guān)系等規(guī)律的理解．同時(shí)注意動(dòng)能定理過(guò)程中，各力做功的正負(fù)．最后要學(xué)生掌握根據(jù)表達(dá)式在不同范圍內(nèi)作出可能的圖象．