Question

質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生帶電量為q的某種正離子，離子射出時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子束流，然后垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上．實驗測得：它在P上的位置到入口處S₁的距離為a，離子束流的電流為I．請回答下列問題：
（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為多少？
（3）試證明這種離子的質(zhì)量為m=

qB2

8U

a2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)Q=It求出所有離子的電量，根據(jù)n=

Q

q

求出離子的數(shù)目．
（2）根據(jù)E_總=UQ求出粒子束的總能量，從而求出單位時間內(nèi)穿過入口處S₁離子束流的能量．
（3）根據(jù)動能定理，結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達式．

解答：解：（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子總電量為
Q=It               
在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子數(shù)目為
n=

Q

q

=

It

q

        
（2）在時間t內(nèi)穿過入口處S₁離子束流的能量為
E_總=UQ=UIt            
單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為
E=

E總

t

=

UIt

t

=UI   
（3）離子在電場中做加速運動得
Uq=

1

2

mv2 （1）
在磁場中運動有
BVq=

mv2

a 2

（2）
由（1）（2）得：m=

qB2

8U

a2．
答：（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為

It

q

．
（2）單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為UI．
（3）證明如上．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達式，以及掌握電量與電流的關(guān)系．