Question

如圖，質(zhì)量為的b球用長h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距地面的高度為，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg。試問：

（1）a與b球碰前瞬間的速度多大？

（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會斷裂？若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平面上的落點距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1）設(shè)a球經(jīng)C點時速度為，則由機(jī)械能守恒得

                                   

解得，即a與b球碰前的速度為  

（2）設(shè)b球碰后的速度為，由動量守恒得

                               

故                           

小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動時，若細(xì)繩拉力為T，則

                          

解得                                  

，細(xì)繩會斷裂，小球做平拋運動。        

設(shè)平拋的時間為，則

                                  

                                      

故落點距C的水平距離為

                 

小球最終落到地面距C水平距離處。