Question

5．某型號電池的電動勢E約3.7V，內(nèi)阻r約2Ω，允許通過的最大電流為300mA．現(xiàn)欲測定其電動勢E和內(nèi)阻r，給定的器材有：
A．待測電池E；
B．電阻箱R（阻值0～999.9Ω）；
C．定值電阻R₀，（阻值3Ω）；
D．直流電壓表V （量程3V，內(nèi)阻很大）；
E．直流電流表A （量程3.0 A，內(nèi)阻約2Ω）；
F．滑線變阻器R₁（最大阻值15Ω）；
G．開關(guān)S一個；
H．導(dǎo)線若干．  
（1）如果僅利用上述器材組成測量電路，為使測量結(jié)果有盡可能高的精確度，應(yīng)選用的器材是直流電壓表V（填寫器材的代號），并在虛線框中畫出測量電路圖，圖中要標明相關(guān)器材的字母符號．
（2）用設(shè)計的電路讀取兩組數(shù)據(jù)，用測量的數(shù)據(jù)和已知量表示待測電池電動勢的表達式E=$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;}）}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，內(nèi)阻r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$．
（3）為使測量結(jié)果更精確，在不改變實驗器材、實驗電路的前提下，請你提出一條建議：（例如：多測幾組數(shù)據(jù)，分別列方程組求出E、r，再求E、r的平均值．由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多測幾組R、U數(shù)據(jù)，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．．

Answer 1

分析 （1）明確電壓表的內(nèi)阻遠大于電源內(nèi)阻，而電流表的內(nèi)阻與電源內(nèi)阻非常接近，所以“伏歐法”測量誤差較��；
（2）關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律列出表達式，然后解出E和r的值即可；
（3）關(guān)鍵是明確求平均值的方法宜采用圖象法，所以根據(jù)閉合電路歐姆定律列出表達式，然后整理出關(guān)于U的一次函數(shù)表達式，再通過斜率和截距的概念即可求解．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可知，若采用“安歐法”，由于電流表內(nèi)阻約2Ω與電源內(nèi)阻約3Ω非常接近，而電流表內(nèi)阻又不能確定，所以不能精確測量電源的內(nèi)阻；
若采用“伏歐法”，由于電壓表的內(nèi)阻遠大于電源的內(nèi)阻，所以電壓表的分流作用可以忽略，所以本實驗應(yīng)用“伏歐法”，所以電表應(yīng)選擇直流電壓表，考慮到電壓表量程小于電動勢，可以將定值電阻${R}_{0}^{\;}$與電源串聯(lián)以保護電壓表，電路圖如圖所示：
 
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律應(yīng)有：E=${U}_{1}^{\;}+\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}•（r{+R}_{0}^{\;}）$，E=${U}_{2}^{\;}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}（r{+R}_{0}^{\;}）$
聯(lián)立以上兩式解得：$E=\frac{{{R_1}{R_2}（{{R_1}-{R_2}}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$，r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir，以及E=U+$\frac{U}{R}•r$可得：
建議一：多測幾組R、U數(shù)據(jù)，分別求出相應(yīng)的I值，用U、I數(shù)據(jù)作出U-I圖線，由圖線的截距、斜率求出E、r．
建議二：由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多測幾組R、U數(shù)據(jù)，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．
建議三：由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{R}=\frac{E}{{{R_0}+r}}•\frac{1}{U}-\frac{1}{{{R_0}+r}}$，多測幾組R、U數(shù)據(jù)，作$\frac{1}{R}-\frac{1}{U}$圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．
其他建議合理的同樣給分．
故答案為：（1）直流電壓表V，（2）$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;}）}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，（3）由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多測幾組R、U數(shù)據(jù)，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．

點評 應(yīng)掌握測量電源電動勢和內(nèi)阻的三種基本方法，即“伏安法”、“伏歐法”、“安歐法”，并明確各種方法的電路圖和誤差來源分析以及數(shù)據(jù)處理方法．