Question

13．德布羅意認(rèn)為：任何一個運(yùn)動著的物體，都有一種波與它對應(yīng)，波長是λ=$\frac{h}{p}$，式中p是運(yùn)動物體的動量，h是普朗克常量．已知某種紫光的波長是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長是這種紫光波長的10^-4倍，求：
（1）電子的動量的大小；
（2）試推導(dǎo)加速電壓跟德布羅意波長的關(guān)系，并計算加速電壓的大小．（電子質(zhì)量m=9.1×10^-31 kg，電子電荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.6×10^-34 J•s，加速電壓的計算結(jié)果取一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)德布羅意波波長公式與動量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)德布羅意波波長公式，則有λ=$\frac{h}{P}$ 
電子的動量為：P=$\frac{h}{λ}$
代入數(shù)據(jù)解得P=$\frac{6.6×1{0}^{-34}}{4.4×1{0}^{-11}}kg•m/s$=1.5×10^-23kg•m/s   
（2）電子在電場中加速，根據(jù)動能定理，則有：eU=$\frac{1}{2}$mv²        
即加速電壓 為 U=$\frac{m{v}^{2}}{2e}=\frac{{h}^{2}}{2me{λ}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：U=8×10²V   
答：（1）電子的動量的大小1.5×10^-23kg•m/s．
（2）加速電壓跟德布羅意波波長的關(guān)系是$U=\frac{{h}^{2}}{2me{λ}^{2}}$，加速電壓的大小是8×10²V．

點(diǎn)評 該題考查德布羅意波波長公式、動量的表達(dá)式與動能定理，注意電場力做正功即可．