Question

【題目】一輛汽車沿平直公路向前勻速行駛，速度均為=72Km/h，發(fā)現(xiàn)前方L=23.2m處有一人騎自行車，司機(jī)經(jīng)Δt=0.5s反應(yīng)時(shí)間后剎車減速。已知?jiǎng)x車時(shí)加速度大小為a=8m/s2，若自行車一直保持v=4m/s的速度與汽車同向行駛，試通過計(jì)算

（1）汽車是否會(huì)撞上自行車。

（2）依據(jù)（1）中，若不會(huì)撞上，求汽車和自行車相距最近為多遠(yuǎn)。若會(huì)撞上，求自行車需在汽車開始剎車的同時(shí)至少以多大加速度勻加速前進(jìn)，才不至于被撞到。

Answer 1

【答案】（1）汽車會(huì)撞上自行車（2）

【解析】

（1）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車司機(jī)和人都在做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)二者之間的距離最小，求出各自的位移，根據(jù)位移關(guān)系判斷是否會(huì)撞上；

（2）取臨界條件，當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者恰好相遇，從而求出最小加速度；

（1）司機(jī)在Δt=0.5s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)仍做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

則位移為：

當(dāng)二者速度相等時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為，則，即

此時(shí)汽車減速運(yùn)動(dòng)的位移為：

在整個(gè)時(shí)間內(nèi)，人的位移為：

由于，所以汽車會(huì)撞上自行車；

（2）設(shè)在汽車開始剎車的同時(shí)至少以加速度開始勻加速前進(jìn)，經(jīng)過時(shí)間二者速度相等，并且此時(shí)恰好相遇，如圖所示：

則在相遇時(shí)速度相等，即

位移關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)可以得到：。