Question

15．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為98.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間則：
（1）該擺擺長為99.50 cm．
（2）如果測得的g值比實際值偏小，可能的原因是BD
A．開始計時時，秒表過遲按下
B．實驗中誤將51次全振動計為50次
C．實驗室在高山上，高出海平面太高
D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成如圖所示直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（3）應用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖象與表達式求出重力加速度．

解答 解：（1）單擺的擺長：L=l+$\fracrdlfjdx{2}$=98.50+$\frac{2.00}{2}$=99.50cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏大，故A錯誤；
B、實驗中誤將51次全振動計為50次，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏小，故B正確；
C、實驗室在高山上，高出海平面太高，所測擺長與單擺周期不受影響，所測g不受影響，故C錯誤；
D、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏小，故D正確；
故選BD；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則：T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）99.50；（2）BD；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 本題考查了求單擺擺長、實驗誤差分析、求重力加速度，掌握基礎知識即可解題，平時要注意基礎知識的學習與掌握；應用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式是求重力加速度的關(guān)鍵．