解:(1)小球在E點時受重力和管道的彈力,其合力提供向心力,由牛頓第二定律可得:
mgtanθ=mω
2r
r=Rsinθ
聯立解得:ω=10rad/s.
要使小球穩(wěn)定在管道中的E點,角速度ω=10rad/s.
(2)設小球運動到D點時速度為v
1,由機械能守恒定律可得:
解得:v
1=2m/s
設小球受到管道的彈力為N
2,沿半徑方向由牛頓第二定律可得:
解得:N
2=3N
故根據牛頓第三定律,小球過D點時對管道的壓力為:3N.
(3)設碰后瞬間兩球的速度為v
2,根據動量守恒定律:
mv
1=2mv
2
解得:v
2=1m/s.
設摩擦力做功為w,由功能關系可得:
解得:W=-0.02J.
故該過程中摩擦力所做功為:W=-0.02J.
答:(1)如圖甲所示,當圓管道繞CD桿勻速轉動時,要使小球穩(wěn)定在管道中的E點,角速度ω應該為10rad/s;
(2)如圖乙所示,圓管道保持靜止,在圓管道D點處放置一靜止小球,另一小球由靜止開始從B端管口放入,該球經過D點時(未與另一小球相碰)對管道的壓力為3N;
(3)接(2)問,兩球在D點相碰(碰撞時間極短)后粘在一起能運動到最高點F,OF與CD夾角為α=37
0,此過程中摩擦力所做的功為-0.02J.
分析:(1)對小球受力分析,小球受重力、支持力作用做勻速圓周運動,合外力提供向心力,根據向心力公式列方程即可正確求解;
(2)根據機械能守恒求出小球經過D點時的速度大小,然后正確受力分析,根據向心力公式列方程求解即可;
(3)碰撞過程中動量守恒,根據動量守恒求出二者碰后速度大小,然后根據動能定理列方程即可求解
點評:處理圓周運動問題的思路是:找圓心,定半徑,受力分析,列向心力公式方程,本題結合圓周運動考查了功能關系、動量守恒等知識,是考查學生綜合應用知識能力的好題.