Question

【題目】如圖所示為一種粒子加速器的原理圖.圖中M、N為帶有小孔的水平平行板，板上接有恒定電壓U，板間距離為h，以M、N板所在平面為界，上方和下方有垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板小孔處由靜止釋放，在板間電壓的加速下從N板小孔O射入磁場。為了測量磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，在板的右側(cè)放置一豎直的熒光屏，當(dāng)熒光屏在靠近板的右端位置時(shí)，粒子能打到熒光屏上，向右緩慢移動熒光屏，且不斷釋放粒子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)熒光屏離O點(diǎn)距離為d時(shí)，粒子打在熒光屏上的位置第一次達(dá)到最低.熒光屏足夠大，不計(jì)粒子的重力，不考慮相對論效應(yīng)、兩金屬板間電場的邊際效應(yīng)以及電場變化對于外部磁場和粒子運(yùn)動的影響.求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）將熒光屏拿走，粒子將多次運(yùn)動到N板所在的平面，求粒子運(yùn)動軌跡與N板所在平面的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；

（3）若粒子經(jīng)過4次加速后回到M板小孔處，求粒子運(yùn)動的總時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】(1)粒子經(jīng)加速電場加速

得：

由題意可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r1=d

由

求得：

(2)粒子經(jīng)過n次加速，則

解得：

求得

(3)粒子經(jīng)過4次加速后回到M板小孔處，則在磁場中運(yùn)動的時(shí)間

設(shè)在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t2，則

求得

設(shè)粒子在無場區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間為t3，則

求得

因此運(yùn)動的總時(shí)間