Question

10．“嫦娥一號(hào)”在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}}}{g}$
• B． $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． $\frac{{4{π^2}（R+h）}}{g}$
• D． $\frac{2πh}{R}\sqrt{\frac{h}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面重力與萬(wàn)有引力相等求得黃金代換式，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得衛(wèi)星的周期．

解答 解：在月球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得：GM=gR²
繞月衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題抓住星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，用好黃金代換式是關(guān)鍵．