Question

13．一個小球沿斜面向下運動，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的頻閃相機拍攝不同時刻小球位置的照片，如圖所示，即照片上出現(xiàn)的相鄰兩個小球的像之間的時間間隔為$\frac{1}{10}$s，測得小球在四個連續(xù)相等時間內(nèi)位移數(shù)據(jù)見表．

x1/cm	x2/cm	x3/cm	x4/cm
8.20	17.50	27.90	39.40

（1）小球的加速度為1.10m/s²．
（2）圖中小球在位置最低的像處的速度為1.32（兩個解均保留三個有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出倒數(shù)第三個小球的速度，結合速度時間公式求出小球在最低像處的速度．

解答 解：（1）第一、二個球之間的距離為8.20cm，第二、三個球之間的距離為9.30cm，第三、四個球之間的距離為10.40cm，第四、五個球之間的距離為11.50cm，
可知連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差△x=1.10cm，
根據(jù)△x=aT²得，小球的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1.10×1{0}^{-2}}{0.01}=1.10m/{s}^{2}$．
（2）倒數(shù)第三個小球的速度${v}_{3}=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2T}=\frac{（39.40-17.50）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=1.095m/s，
則小球在位置最低的像處的速度v=v₃+a•2T=1.095+1.10×0.2m/s=1.315m/s≈1.32m/s．
故答案為：（1）1.10，（2）1.32．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．