Question

在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30 s追上。兩車各自的加速度為a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各車最高時速分別為v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：如圖所示，以A車的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ax為正方向，設(shè)L為警車追上劫匪車所走過的全程，l為劫匪車走過的全程。則兩車原來的間距為ΔL＝L－l

設(shè)兩車加速運(yùn)動用的時間分別為t_A1、t_B1，以最大速度勻速運(yùn)動的時間分別為t_A2、t_B2，則v_A＝a_At_A1，解得t_A1＝3 s，則t_A2＝27 s
同理t_B1＝4 s，t_B2＝26 s
警車在0～3 s時間段內(nèi)做勻加速運(yùn)動，L₁＝aAt_A1²
在3 s～30 s時間段內(nèi)做勻速運(yùn)動，則L₂＝v_At_A2
警車追上劫匪車的全部行程為L＝L₁＋L₂＝a_At_A1²＋v_At_A2＝1 282.5 m
同理劫匪車被追上時的全部行程為l＝l₁＋l₂＝a_Bt_B1²＋v_Bt_B2＝1 120 m
兩車原來相距ΔL＝L－l＝162.5 m