Question

【題目】如圖所示，傾角37°的斜面上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn)．斜面上方有一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M．用質(zhì)量為m1=6.3kg的物塊將彈簧緩慢壓縮至C點(diǎn)，由靜止釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊到B點(diǎn)速度恰好減小為0．用同種材料、質(zhì)量為m2=0.3kg的另一小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)后由靜止釋放，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=8t﹣4t2（x單位：m，t單位：s），若物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后恰能到達(dá)M點(diǎn)，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：

（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）BD間的距離lBD；

（3）m2從被釋放至運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功W．

Answer 1

【答案】（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；

（2）BD間的距離lBD是．

（3）m2從被釋放至運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功W是0.795J

【解析】

試題分析：（1）由物塊經(jīng)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=8t﹣4t2，可知，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB=8m/s，從B到D的過(guò)程中加速度大小為a=8m/s2．

根據(jù)牛頓第二定律，有

mgsin37°+μmgcos37°=ma

解得，μ=0.25

（2）設(shè)物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度為vM，由牛頓第二定律得

mg=

物塊從D到M的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

=mgR（1+cos37°）+

物塊從B到D的過(guò)程中，有

解得，

（2）設(shè)物塊由C到B過(guò)程彈簧彈力做的功為W彈，對(duì)m1、m2，由C到B的過(guò)程，

根據(jù)動(dòng)能定理，分別有

﹣μm1glCBcos37°﹣m1glCBsin37°+W彈=0

﹣μm2glCBcos37°﹣m2glCBsin37°+

又W=μm2gcos37°（lCB+lBD）

解得，W=0.795J