Question

10．在用落體法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)按照正確的步驟操作，并選得一條如圖所示的紙帶．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖2中（單位cm），重錘質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量△E_p=0.610J，動(dòng)能的增加量△E_k=0.599J．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（2）重力勢(shì)能的減少量△E_p往往大于動(dòng)能的增加量△E_k，這是因?yàn)榭朔�阻力做功�?br />（3）他進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)存在較大誤差，為此設(shè)計(jì)出用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．通過電磁鐵控制的小鐵球從A點(diǎn)自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B時(shí)，通過與之相連的毫秒計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）記錄擋光時(shí)間t，用毫米刻度尺測(cè)出AB之間的距離h，用精密儀器測(cè)得小鐵球的直徑D．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)整光電門位置使小球下落過程中球心通過光電門中的激光束．題中所給的d、t、h、g應(yīng)滿足關(guān)系式gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，方可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（4）比較兩個(gè)方案，改進(jìn)后的方案相比原方案的優(yōu)點(diǎn)是：①阻力減��；②速度測(cè)量更精確．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析重力勢(shì)能的減少量△E_p往往大于動(dòng)能的增加量△E_k的原因．
（3）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小鐵球通過光電門的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，抓住動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量相等得出滿足的關(guān)系式．
（4）該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是空氣阻力以及紙帶與限位孔之間的摩擦力影響，結(jié)合該原因分析改進(jìn)后方案的優(yōu)點(diǎn)．

解答 解：（1）重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為：△E_p=mgh=0.5×9.8×12.45×10^-2J=0.610J，B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（15.70-9.51）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=1.5475m/s，則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1.547{5}^{2}$≈0.599J．
（2）重力勢(shì)能的減少量△E_p往往大于動(dòng)能的增加量△E_k，這是因?yàn)榭朔�阻力做功，使部分重力�?shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）小鐵球通過光電門的瞬時(shí)速度為：v=$\frac{D}{t}$，則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh，若機(jī)械能守恒，需滿足$mgh=\frac{1}{2}m\frac{{D}^{2}}{{t}^{2}}$，即：gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$．
（4）該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是空氣阻力以及紙帶與限位孔之間的摩擦力影響，因此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改正之后的主要優(yōu)點(diǎn)是：①阻力減��；②速度測(cè)量更精確；
故答案為：（1）0.610，0.599，（2）克服阻力做功，（3）gh=$\frac{1}{2}（\frac{D}{t}）^{2}$，（4）①阻力減��；②速度測(cè)量更精確．

點(diǎn)評(píng) 解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，了解具體操作，同時(shí)加強(qiáng)應(yīng)用物理規(guī)律處理實(shí)驗(yàn)問題的能力，注意圖象斜率的含義，及有效數(shù)字的認(rèn)識(shí)．