Question

1．2013年10月25日，我國(guó)已將“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，如圖所示，“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡(jiǎn)化為：衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道上運(yùn)行一段時(shí)間，再變軌到對(duì)應(yīng)的圓軌道上，在此軌道上，“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做在距離地面高度h處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，地心處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的加速度大小為$\frac{g{R}^{2}}{{h}^{2}}$
• B． “實(shí)踐十六號(hào)”在橢圓軌道上從A到B的運(yùn)行時(shí)間是π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$
• C． “實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的速度大小是（R+h）$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． “實(shí)踐十六號(hào)”在B點(diǎn)從橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)需減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力、開普勒第三定律和萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較求解．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，在地球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力得：G $\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得“實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的加速度大小是a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律可得 $\frac{（\frac{2R+h}{2}）^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}$，其中T′為近地衛(wèi)星的周期T′=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{g{R}^{2}}}$=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以得T=2π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故“實(shí)踐十六號(hào)”在橢圓軌道上從A到B的運(yùn)行時(shí)間是 $\frac{T}{2}$=π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；

D、“實(shí)踐十六號(hào)”進(jìn)入圓軌道前需加速，做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩條基本思路，并能熟練運(yùn)用