Question

【題目】如圖所示，水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C三個(gè)木塊放置在圓盤(pán)上面的同一條直徑上，已知A的質(zhì)量為2m，A與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B和C的質(zhì)量均為m，B和C與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度比較小，A、B、C均和圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A. 當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增加過(guò)程中，C最先發(fā)生滑動(dòng)

B. 當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增加過(guò)程中，A、B同時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

C. 若B,C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 時(shí)，B與圓盤(pán)間靜摩擦力一直增大

D. 若A,B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 時(shí)，A,B可與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A的質(zhì)量為2m，A與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，A與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：fA=2m2μg=4μmg，A需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω1，則：2mω12L＝4μmg；所以：ω1＝；同理，B與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：fB=μmg，B需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω2，則：mω22 L＝μmg，所以：ω2＝；C與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：fC=μmg；C需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω3，則：mω12 2L＝μmg，所以：ω3＝；由以上的解析可知，隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的不斷增大，相對(duì)圓盤(pán)最先滑動(dòng)的是木塊C，然后是B，最后是A．故A正確，B錯(cuò)誤；若B，C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=時(shí)：B需要的向心力：FB＝mω2L＝mL()2＝；C需要的向心力：FC＝mω22L＝2mL()2＝；B和C需要的向心力的和：F1=FB+FC=2μmg，可知當(dāng)角速度ω=時(shí)B與C剛好要滑動(dòng)，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ＜ω＜時(shí)，B與圓盤(pán)間靜摩擦力一直增大。故C正確；若A，B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜時(shí)，A需要的向心力：FA＝2mω2L＝6μmg；FB′＝mω2L＝mL()2＝3μmg
可知，由于A需要的向心力比較大，所以A有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的趨勢(shì)，B有向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。當(dāng)B恰好要向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的靜摩擦力的方向指向O點(diǎn)，設(shè)此時(shí)繩子的拉力為F，則：F+μmg=FB′，所以：F=2μmg，恰好滿足：F+fA=2μmg+4μmg=6μmg=FA，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜ 時(shí)，A，B可與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，故D正確。故選ACD.