Question

19．如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和紫光組成的復色光沿AO方向從真空斜射人玻璃，B、C兩點為兩單色光的射出點（設光線在B、C處均未發(fā)生全反射）．
①若OB、OC兩束單色光在真空中的波長分別為λ_B、λ_C，試比較λ_B、λ_C的大小．
②試證明從B點和C點射出不同色光的時間相等．

Answer 1

分析 ①根據光的偏折程度分析折射率的大小，即可比較波的波長大小．
②研究任一光線，根據v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達式．

解答 解：①由于OB光偏折程度比OC大，所以OB光的折射率大，則有 λ_B＜λ_C；
②光路圖如圖

設任一光線的入射角為i，折射角為r，光在玻璃中傳播的路程是S，半圓柱的半徑為R．
則光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{n}$；
由幾何知識得：S=2Rcos（90°-r）=2Rsinr，
則光在玻璃傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{2Rsinr}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2Rnsinr}{c}$
由折射定律得：nsinr=sini
則得：t=$\frac{2Rsini}{c}$
由題知，入射角i相同，R、c相等，所以從B點和C點射出不同色光的時間t相同．
答：
①波長的關系為λ_B＜λ_C．
②證明見上．

點評 解決本題的關鍵是運用幾何知識、光速公式和折射定律推導出時間表達式，要用運用數學知識分析幾何光學的意識和能力．