Question

（2011?黃石模擬）假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km 的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度為36000km，宇宙飛船和地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開(kāi)始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為（　　）

A．4次

B．6次

C．7次

D．8次

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等．當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答：解：據(jù)開(kāi)普勒第三定律

R 3 1

R 3 2

=

T 2 1

T 2 2

                 （1）
   R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
  可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T₂之比為

1

8

，又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即24h，因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁=

24

8

h=3h
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=

2π

T

，所以宇宙飛船的角速度為

2π

3

h，同步衛(wèi)星的角速度為

π

12

h
因?yàn)閮烧哌\(yùn)行的方向相同，因而可以視作追擊問(wèn)題．又因?yàn)槭怯蓛烧呦嗑嘧钸h(yuǎn)的時(shí)刻開(kāi)始，而兩者處于同一直線且非位于地球同一側(cè)時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)追擊距離為π即一個(gè)半圓，追擊時(shí)間為

π

( 2π 3 - π 12 )

h=

12

7

h．
此后，追擊距離變?yōu)?π即一個(gè)圓周，同理，追擊時(shí)間為

2π

( 2π 3 - π 12 )

h=

24

7

h．
可以得到24h內(nèi)共用時(shí)

156

7

h完成追擊7次，即七次距離最近，因而發(fā)射了七次信號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：從相距最近再次相距最近，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差360度；當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差180度．