Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30゜、大小為v0（未知量）的帶正電粒子，己知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L,ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：

(1)若粒子恰好不能從磁場(chǎng)下邊界射出，求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁場(chǎng)上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小V02。

(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切時(shí)，軌跡半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最�。�當(dāng)其軌跡恰好與cd邊相切時(shí)，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，由幾何知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出對(duì)應(yīng)的速度．（3）粒子軌跡所對(duì)圓心最大時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切或軌跡更小時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，求出圓心角，再求時(shí)間．

（1）和（2）兩和臨界情況的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

若粒子速度為，則，解得：

設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為

由幾何關(guān)系得：

解得：

則有：

設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為

由幾何關(guān)系得：

解得：

則有：

（3）由和可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

則圓弧所對(duì)圓心角為

所以最長(zhǎng)時(shí)間為