Question

4．如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值均為R=10Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s．（g=10m/s²）
求：（1）金屬棒ab在運動過程中最大安培力．
（2）金屬棒ab在運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab的速度最大時，產生的感應電動勢最大，感應電流最大，所受的安培力達到最大．由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式結合求解．
（2）先由平衡條件可求出摩擦力，即可根據能量守恒列式求出電路中產生的總熱量，結合電路的連接關系，求R產生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒ab的速度最大時，所受的安培力達到最大．
速度最大時，金屬棒ab產生的電動勢 E=BLv=0.5×2×2V=2V
產生的感應電流  I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+r}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}×10+5}$A=0.2A
棒所受最大的安培力  F=BIL=0.5×0.2×2N=0.2N
（2）棒的速度最大時處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，摩擦力 f=mgsin30°-F=0.1×10×0.5-0.2=0.3N
由能量守恒得，棒損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產生的電熱之和
電熱 Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-f$•\frac{h}{sin30°}$=0.1×10×3-$\frac{1}{2}$×0.1×2²-0.3×$\frac{3}{0.5}$=1N
由于兩個R并聯的阻值等于r，所以下端電阻R中產生的熱量 Q_R=$\frac{1}{4}Q$=0.25J
答：
（1）金屬棒ab在運動過程中最大安培力是0.2N．
（2）金屬棒ab在運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量是0.25J．

點評 本是導體在導軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉化的．