Question

9．人類正在有計劃地探索地球外其他星球，若宇宙空間某處有質量均勻分布的實心球形天體，宇航員在星球上可完成以下工作；1、測得A物體質量．2、測出離球面已知高度h平拋物體落地時間t．3、觀測其衛(wèi)星勻速圓周運動的周期T．4、測出此衛(wèi)星離球面高度H．5、用彈簧測力計測得A物體在該天體的極地比赤道上重P，已知引力常量G．則下列有關推斷正確的是（　　）

• A． 由3、4可推知星球質量
• B． 由1、5可推知星球同步衛(wèi)星周期
• C． 由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度
• D． 由1、2、5可推知該天體的密度

Answer 1

分析 分析每一步驟的目的，根據(jù)每一步實驗操作能得到什么關系，在結合選項中的問題進行判斷．
第一步：用天平測出物體A的質量m，對于測量星球質量、密度、第一宇宙速度、衛(wèi)星周期無關，這一步是無用的一步．
第二步：測得物體A從高h處水平拋出后飛行時間t．根據(jù)高度決定時間$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$，可以知道星球表面的重力加速度g．
第三步：觀測繞星球做勻速圓周運動的宇宙飛船的運動周期T．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得飛船的軌道半徑$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
第四步：測出此飛船離星球球面高度H．則r=H+R．
第五步：在極地重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，在赤道上的重力為$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$-$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由宇航員用彈簧測力計測得某一物體在該天體的極地比赤道上重P，所以有
P=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$．

解答 解：A、因為星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g，代入第三步中得，結合第四步，得=H+R，這樣結合第二步中的重力加速度的值可解出星球的半徑R，根據(jù)GM=R²g，就可求出星球的質量．所以要想推知星球的質量，需要由2、3、4才行．故A錯誤．
B、第一步知道物體的質量，第五步知道P=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，要想知道周期必須知道星球的半徑才行，故B錯誤．
C、星球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$，從上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和星球的半徑．故C正確．
D、星球的密度用星球的質量除以星球的體積，由上面的分析可知，必須知道星球的半徑和質量，應由2、3、4可推知，1、2、5無法推知，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題綜合能力要求較高，要能根據(jù)題意分析每一步驟的用途和目的，并且要能根據(jù)問題綜合每一步驟，關鍵是要能熟悉天體運動的常用規(guī)律，例如星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$．