Question

13．如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)，A點(diǎn)的右側(cè)連接一粗糙的水平面．用細(xì)線(xiàn)連接甲、乙兩物體，中問(wèn)夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲的質(zhì)量朋m₁=4kg，乙的質(zhì)量m₂=5kg，甲、乙均靜止．若固定乙，燒斷細(xì)線(xiàn)，甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零．取g=10m/s²，甲、乙兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小v_B；
（2）在彈簧壓縮量相同的情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線(xiàn)，乙物體離開(kāi)彈簧后從A點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面運(yùn)動(dòng)的位移S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出甲在D點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)能量守恒求出乙的初速度，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小．

解答 解：（1）甲在最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得：m₁g=m₁$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
設(shè)甲離開(kāi)彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v_D²+m₁g•2R，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s．
（2）甲固定，燒斷細(xì)線(xiàn)后乙的速度大小為v₂，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$m₁v_B²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s．
乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm₂g=m₂a，
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²，
則有：s=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$=2m．
答：（1）甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）乙物體在粗糙水平面運(yùn)動(dòng)的位移為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清甲乙的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．注意彈簧壓縮量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相等．