Question

如圖所示，某物塊質(zhì)量為m=1kg，從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止自由下滑，A點(diǎn)與斜面底的高度差為h=3.2m.物塊經(jīng)斜面底端沖上傳送帶的瞬間，無(wú)能量損失.傳送帶長(zhǎng)=9m，與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.第一次傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，第二次物塊從同一高度滑下，而傳送帶按照?qǐng)D示方向，以6m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng).（g=10m/s²）

（1）物塊兩次滑過(guò)傳送帶的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的絕對(duì)值之比為多少？

（2）當(dāng)傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，物塊通過(guò)傳送帶的時(shí)間達(dá)到最短.求這一最短時(shí)間.

Answer 1

（1）（2）1s

解析:

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）計(jì)算出小物塊沖上傳送帶時(shí)的速度：

          ……………………………（1分）

        傳送帶靜止時(shí)，滑動(dòng)摩擦力全程都對(duì)物塊做負(fù)功，設(shè)摩擦力做功為W₁：

        = -18J……………………………（1分）

        又小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端時(shí)，速度為v_t：

        ……………………………（2分）

解得：v_t=m/s ＜6m/s  ……………（1分）

   所以，當(dāng)傳送帶以6m/s速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊速度減小到6m/s，就不再減小，此后無(wú)摩擦力做功。設(shè)此過(guò)程摩擦力做功為W₂，則：

    ，末速度v=6m/s，……………………………（2分）

    解得：W₂= -14J……………………………（1分）

    所以，……………………………（1分）

（2）無(wú)論傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)多快，小物塊僅在摩擦力作用下，加速度不會(huì)超過(guò)：

……………………………（1分）

要使時(shí)間最短，小物塊應(yīng)該全程加速。當(dāng)其相對(duì)于地的位移等于傳送帶長(zhǎng)時(shí)：

……………………………（2分）

解得：最短時(shí)間t=1s�！�…………………………（2分）