Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

Answer 1

（1）由題意可知，從0、2t₀、4t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為　　
　            （2分）
從t₀、3t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
                                 （2分）
所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為  （1分）
（2）設電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：         （2分）
設電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：            （1分）
式中                               （1分）
又                                    （1分）                           
由上述四式可得：                     （2分）
（3）由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進入磁場后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上  （１分）
由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：    　　                      （１分）
                               （1分）
所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為
                               （2分）

略