Question

14．如圖所示，足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M的木板b靜止在光滑的水平面上，其上放一帶正電的絕緣物塊a，物塊a帶電量為q，質(zhì)量為m．它們處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)用水平恒力F作用于b，開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)它們一起運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）
（1）求它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）求從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到a離開(kāi)b的過(guò)程中摩擦力對(duì)a做的功；
（3）在給定的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出物塊a運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）對(duì)物體a受力分析，根據(jù)a剛要離開(kāi)b的臨界條件為mg=qvB求解出速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解拉力F的功．
（3）開(kāi)始時(shí)a與b一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨速度的增大，a受到的洛倫茲力增大，a與b之間的正壓力減小，當(dāng)a與b之間的摩擦力小于ma時(shí)，a開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后 結(jié)合各物理量即可畫(huà)出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，a、b一起做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為：a=$\frac{F}{M+m}$ 
（2）設(shè)a剛要離開(kāi)b時(shí)，a受到的洛倫茲力的大小與重力大小相等，設(shè)速度為v，有mg=qvB
所以：v=$\frac{mg}{qB}$
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到a剛要離開(kāi)b時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，力F做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）根據(jù)左手定則可知，a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的洛倫茲力的方向向上；開(kāi)始時(shí)a與b一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨速度的增大，a受到的洛倫茲力增大，根據(jù)受力分析可知，a與b之間的正壓力減小，a與b之間的最大靜摩擦力減小，當(dāng)a與b之間的摩擦力小于ma時(shí)，a相對(duì)于b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，但仍然做加速運(yùn)動(dòng)；
a的速度進(jìn)一步增大，洛倫茲力進(jìn)一步增大，a與b之間的作用力減小，則摩擦力減小，a的加速度也減小，所以a開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，一直到a受到的洛倫茲力等于重力時(shí)，a離開(kāi)b，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以畫(huà)出a的v-t圖如圖．
答：（1）它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度是$\frac{F}{M+m}$；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到a離開(kāi)b的過(guò)程中摩擦力對(duì)a做的功是$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確整體開(kāi)始時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道物體a的受力情況，明確a恰好離開(kāi)b的臨界條件．