Question

神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示）．

Answer 1

分析：在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號(hào)飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號(hào)飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據(jù)題意有：
r=R+h
因?yàn)樵诘孛嬷亓�和萬有引力相等，則有
g=

GM

R2

即：GM=gR²
飛船在軌道上飛行時(shí)，萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GM

=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 R2g

答：飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T為2π

(R+h)3 R2g

．

點(diǎn)評(píng)：萬有引力的應(yīng)用兩點(diǎn)注意：（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受的萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．注意軌道半徑和距地面距離的關(guān)系．