Question

19．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球從h=20m的高處自由下落，與地面相碰后又反彈回10m高處，第二次落下，又反彈回5m高處，再落向地面，到與地面第三次碰撞前的整個(gè)過(guò)程中，設(shè)碰撞時(shí)間很短，取g=10m/s²，求：
（1）重力的沖量是多少；
（2）地面碰撞力的沖量是多少．

Answer 1

分析 （1）由自由落體規(guī)律可求得在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求得總時(shí)間，由I=Ft求得重力的沖量；
（2）對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分析，由動(dòng)量定理可求得彈力的沖量

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
20m落下的時(shí)間為：t₁=2s；
10m落下的時(shí)間為：t₂=$\sqrt{2}$s
5m落下的時(shí)間為：t₃=1s；
則整個(gè)過(guò)程中，重力的沖量為：I=mg（t₁+2t₂+t₃）=10×（2+2$\sqrt{2}$+1）=30+20$\sqrt{2}$（N•s）
（2）由v²=2gh可得從20m高處落到地面時(shí)的速度為：
v₁=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
從10m處落下的速度，及反彈的速度均相等，大小為：v₂=$\sqrt{2×10×10}$=10$\sqrt{2}$m/s；
反彈5m的速度為：v₃=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
則對(duì)全程由由量定理可知：
I_T-I=-mv₃-0
解得：I_T=30+20$\sqrt{2}$-0.2×10=28+20$\sqrt{2}$（Ns）
答：（1）重力的沖量是30+20$\sqrt{2}$（N•s）
（2）地面碰撞力的沖量是28+20$\sqrt{2}$（Ns）

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理的計(jì)算，要注意明確沖量的計(jì)算，同時(shí)正確分析物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，明確運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間才能正確根據(jù)動(dòng)量定理求解．