Question

14．如圖所示，一固定在地面上的金屬軌道ABC，AB與水平面間的夾角為α=37°，一小物塊放在A處（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，現(xiàn)給小物塊一個(gè)沿斜面向下的初速度v₀=1m/s．小物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊最后停在B點(diǎn)右側(cè)s=1.8m處，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）小物塊在AB段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）AB的長(zhǎng)度L？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AB段下滑的加速度．
（2）物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊最后停在B點(diǎn)右側(cè)1.8米處，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度．通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出AB的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊從A到B的過(guò)程中，由牛頓第二定律 mgsinα-μmgcosα=ma
解得a=gsinα-μgcosα=4m/s²
（2）對(duì)于小物塊從B向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理 $-μmgs=-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得${v_B}=\sqrt{2μgs}=3m/s$
小物塊從A到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有 $v_B^2-v_0^2=2aL$
解得$L=\frac{v_B^2-v_0^2}{2a}=1m$
答：
（1）小物塊在AB段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是4m/s²；
（2）AB的長(zhǎng)度L是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)，關(guān)鍵是理清物塊的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，綜合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．第2題也可以全程使用動(dòng)能定理列式：$（mgsinα-μmgcosα）L-μmgs=-\frac{1}{2}mv_0^2$．