Question

某同學為研究平拋運動的規(guī)律而進行了一項小測試，如圖所示．薄壁圓筒半徑為R，a、b是圓筒某直徑上的兩個端點（圖中OO′為圓筒軸線）．圓筒以速度v豎直勻速下落．若某時刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點，且恰能經b點穿出．
（1）求子彈射入a點時速度的大�。�
（2）若圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉動，求圓筒轉動的角速度滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）子彈做平拋運動，水平方向向右勻速運動，豎直方向自由落體運動；圓筒勻速轉動的同時向下勻速運動．要使子彈恰能經b點穿出，子彈和圓筒的豎直位移相等，根據平拋運動的規(guī)律和位移關系列式求解．
（2）若圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉動，當圓筒轉動整數圈時，子彈恰好從a點到達b點，根據平拋運動和圓筒運動的等時性進行列式求解．

解答：解：（1）子彈做平拋運動的同時圓筒以速度v豎直勻速下落，設子彈射入a點時速度大小為v₀．
水平方向：2R=v₀t
豎直方向：vt=

1

2

gt²；
聯(lián)立得：v₀=

Rg

v

．
（2）當圓筒轉動整數圈時，子彈恰好從a點到達b點，設圓筒勻速轉動的角速度為ω
則 θ=2πn=ωt
而 vt=

1

2

gt²，所以t=

2v

g

得：ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．
答：
（1）子彈射入a點時速度的大小為

Rg

v

；
（2）圓筒轉動的角速度滿足的條件為ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．

點評：本題關鍵是明確子彈和圓筒的運動情況，然后運用運動的合成與分解的方法進行求解．