Question

5．如圖所示，將一張薄紙放在水平桌面上，薄紙上放一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊，物塊與薄紙右端相距d=0.50m，與桌面的左側(cè)邊緣相距l(xiāng)=2.0m，物塊與薄紙間、物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10，用水平恒力向左拉薄紙，當(dāng)將薄紙從物塊下抽出時(shí)，物塊恰好到達(dá)桌面左側(cè)邊緣．已知桌面距離地面高度為h=0.60m，忽略空氣阻力，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求
（1）物塊到達(dá)桌面左側(cè)邊緣時(shí)速度v₁的大小；
（2）物塊落地時(shí)速度v₂的大��；
（2）在不改變薄紙、物塊初始位置的前提下，將薄紙從物塊底下抽出，又能保證物塊不從桌面上滑下，薄紙的加速度a₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物塊到達(dá)桌面左側(cè)的速度．
（2）離開桌面后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律或動(dòng)能定理求出物塊落地速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度大�。�

解答 解：（1）對(duì)物塊，由牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.10×10=1m/s²，
物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2ax，物塊到達(dá)桌面左邊緣時(shí)的速度：v₁=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×2}$=4m/s；
（2）物塊離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₂=2$\sqrt{7}$m/s；
（3）由（1）可知，物塊的加速度：a=1m/s²，
物塊剛離開薄紙時(shí)的速度為v，移動(dòng)的距離為x₁，離開薄紙后在桌面上在運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2ax₁，v²=2ax₂，
 物塊沒有從桌面上掉下的條件是：x₁+x₂≤l，
 設(shè)薄紙從物塊下抽出的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)薄紙移動(dòng)的距離為x，
x=$\frac{1}{2}$a₀t²，x₁=$\frac{1}{2}$at²，而x=d+x₁，
解得：a₀≥3μg=3×0.10×10=3m/s²；
答：（1）物塊到達(dá)桌面左側(cè)邊緣時(shí)速度v₁的大小為4m/s；
（2）物塊落地時(shí)速度v₂的大小為2$\sqrt{7}$m/s；
（3）薄紙的加速度a₀至少為3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的速度、考查了求加速度滿足的條件，分析清楚物塊與薄紙的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．