Question

6．攝制組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂，為此導演在某房頂離地高H=8m處架設了輕質輪軸．如圖所示，連汽車的輕質鋼纜繞在軸上，連演員的輕質鋼纜繞在輪上，輪和軸固連在一起可繞中心固定點無摩擦轉動．汽車從圖中A處由靜止開始加速運動，前進s=6m到B處時速度為v=5m/s．人和車可視為質點，輪和軸的直徑之比為3：1，輪軸的大小相對于H可忽略，鋼纜與輪軸之間不打滑，g取10m/s²．提示：連接汽車的鋼纜與連接演員的鋼纜非同一根鋼纜．試求：
（1）汽車運動到B處時演員的速度大�。�
（2）汽車從A運動到B的過程演員上升的高度；
（3）若汽車質量M=1500kg，特技演員的質量m=60kg，且在該過程中汽車受地面阻力大小恒為1000N，其余阻力不計，求汽車從A運動到B的過程中汽車發(fā)動機所做的功．

Answer 1

分析 利用幾何關系求出鋼絲上升的距離，根據輪和軸的具有相同的角速度，求出演員上升的距離．根據速度的分解求出鋼絲的速度和軌道車的速度的關系．運用動能定理研究求解．

解答 解：（1）將汽車的速度v分解為如圖所示的情況，有：
tanα=$\frac{s}{H}$=$\frac{3}{4}$，
解得：α=37°
則得繩子的伸長速度v₁=vsin37°=5×0.6=3m/s，
由于輪軸的角速度相等．設人的上升速度為v₃，輪的半徑為R，軸的半徑為r，則有$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{v}_{3}}{R}$，
得v₃=$\frac{{v}_{1}R}{r}$=$\frac{3×3}{1}$=9 m/s；
（2）由圖可知，在這一過程中，連接軌道車的鋼絲上升的距離為：
△l=$\sqrt{{s}^{2}+{H}^{2}}$-H=2m輪和軸的直徑之比為3：1．所以演員上升的距離為h=3×2m=6m．
（3）汽車發(fā)動機所做的功轉化為人的動能，人的重力勢能，車的動能，及車與地面的摩擦力生熱．
因此W=$\frac{1}{2}m{v}_{人}^{2}+mg△h+\frac{1}{2}M{v}^{2}+fs$=30780J；
答：（1）汽車運動到B處時演員的速度大小9 m/s：
（2）汽車從A運動到B的過程演員上升的高度6m；
（3）若汽車質量M=1500kg，特技演員的質量m=60kg，且在該過程中汽車受地面阻力大小恒為1000N，其余阻力不計，求汽車從A運動到B的過程中汽車發(fā)動機所做的功30780J．

點評 考查運動的合成與分解，掌握角速度與線速度的關系，理解功能關系的應用，
同時注意：1、輪和軸的角速度相同，根據輪和軸的直徑之比知道線速度關系．
2、掌握速度分解找出分速度和合速度的關系．