Question

【題目】如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸桂一小球，O為懸點(diǎn)。小球質(zhì)量為m，帶電量為+ q。將小球拉至懸點(diǎn)O的正下方A位置無(wú)初速度釋放，小球?qū)⑾蛴覕[動(dòng)，細(xì)繩向右偏離豎直方向的最大偏角=60%重力加速度為g，不計(jì)一切阻力。

（1）求該勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）將小球向右拉至與O等髙的B位置，細(xì)繩拉直，小球由靜止釋放，求在小球擺動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩所受的最大拉力和小球向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)位置與B位置電勢(shì)差的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）在小球由A位置釋放到向右擺到最大偏角的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

qELsin-mgL（1-cos）= 0

解得：

E=；

（2）

由于：

=tan 30°，

則小球所受電場(chǎng)力與重力的合力F的方向與OA方向成30°，此位置細(xì)繩所受的拉力最大為T，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律得：

mgLcos30°-qEL（1-sin 30°）=

T-

解得：

T=

要使小球向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)位置與B位置電勢(shì)差最大，則小球向左運(yùn)動(dòng)的位置C距B的水平距離最大，設(shè)OC與OA夾角為α，由動(dòng)能定理得：

mgLcosα-qEL（ 1 + sinα）=0

整理得：

由三角公式知：

得：

=30°，

即 α= 30°

所求電勢(shì)差的最大值為：

UCB= EL（1+sinα）=