Question

9．如圖1所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗證機械能守恒定律．

①已準備的器材有打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需要的器材是D（填字母代號）．
A．直流電源、天平及砝碼          B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼           D．交流電源、毫米刻度尺
②實驗中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h． 某同學對實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案，這些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺測出物體下落高度h，由打點間隔數算出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過$v=\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v
C．根據做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過$h=\frac{v^2}{2g}$計算得出高度h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v
③安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示．圖中O點為打點起始點，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點A、B、C、…作為計數點，測出其中E、F、G點距起始點O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重錘質量為m，當地重力加速度為g，計時器打點周期為T．為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從O點到F點的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，動能的增加量△E_k=$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（ 用題中所給字母表示 ）．
④實驗結果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，關于這個誤差下列說法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
⑤某同學在實驗中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動能略小于重錘減少的重力勢能，于是深入研究阻力對本實驗的影響．他測出各計數點到起始點的距離h，并計算出各計數點的速度v，用實驗測得的數據繪制出v²-h圖線，如圖3所示．圖象是一條直線，此直線斜率的物理含義是重錘下落時加速度的2倍．
已知當地的重力加速度g=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=2.0$%（保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 在驗證機械能守恒的實驗中，驗證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，所以要測重錘下降的距離和瞬時速度，測量瞬時速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質量可以不測．
本實驗通過驗證減少的重力勢能mgh是否與增加的動能$\frac{1}{2}$mv²相等，來驗證機械能是否守恒，在處理數據時，高度h必須用刻度尺測量，速度v必須根據${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$來求，不能通過運動學公式來算出，否則得不到實驗驗證．
根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出F點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
重力勢能的減少量略大于動能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
根據機械能守恒得出v²-h的關系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：①打點計時器的工作電源是交流電源，在實驗中需要刻度尺測量紙帶上點與點間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過紙帶上兩點的距離，求出平均速度，從而可知瞬時速度．紙帶上相鄰兩計時點的時間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質量可以不測．
故選：D．
②A、B、瞬時速度應由紙帶根據${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$求出，因為重物下落過程中受到阻力作用，實際加速度小于當地重力加速度，不能用v=$\sqrt{2gh}$來求速度，故AB錯誤；
C、應用米尺量出紙帶下落高度，不能用h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求高度，所以C錯誤；
D、下落高度應用米尺測量，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測出瞬時速度，故D正確．
故選：D．
③從打下O點到打下F點的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂．F點的瞬時速度：${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動能的增加量為：$\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④實驗結果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，這個誤差是系統(tǒng)誤差，無法避免，可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差．故選：BD．
⑤根據mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知圖線的斜率等于k=2g，即直線斜率的物理含義是重錘下落時加速度的2倍．
根據牛頓第二定律，重錘下落受阻力時，mg-f=mg′，所以f=mg-mg′=$m（g-\frac{k}{2}）$
所以$\frac{f}{mg}=\frac{m（g-\frac{k}{2}）}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$
由圖象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}=\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=\frac{9.8-\frac{19.2}{2}}{9.8}=2.0%$
故答案為：①D； ②D；③mgh₂；$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；④BD；⑤重錘下落時加速度的2倍；$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=2.0$

點評 明確各種實驗儀器的使用方法和實驗的實驗原理是解決實驗問題的關鍵，注意實驗過程中盡量減小摩擦阻力的影響，同時掌握瞬時速度通過實驗數據算出，而不是理論推算，下落高度是通過刻度尺來測量而得．